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小学数学,奥数加法原理16题谜底剖析-亚博爱游戏
2021-05-13 [3036]
本文摘要:小学数学加法原理,是奥数的重要组成部门,也是常考题型。

小学数学加法原理,是奥数的重要组成部门,也是常考题型。下面给出16题谜底剖析,希望对同学们学习有所资助。例题1.如果两个四位数的差即是8921,那么就说这两个四位数组成一个数对.问这样的数对共有几多个?2.一本书从第l页开始编排页码,共用数字2355个.那么这本书共有几多页?3.上、下两册书的页码共有687个数字,且上册比下册多5页.问上册书有几多页?4.从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中,任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘,能获得几多个差别的乘积?5.将所有自然数,自1开始依次写下去获得:123456789101112……试确定在第206788个位置上泛起的数字.6.用1分、2分和5分的硬币凑成1元.共有几多种差别的凑法?7.在所有的两位数中,十位数字比个位数字大的两位数有几多个?8.用1角、2角和5角的三种人民币(每种的张数没有限制)组成1元钱,有几多种方法?9.各数位的数字之和是24的三位数共有几多个?10.有一批长度划分为1,2,3,4,5,6,7和8厘米的细木条若干,从中选取适当的3根木条作为三条边可以围成几多个差别的三角形?11. 一把钥匙只能开一把锁,现在有10把钥匙和10把锁全部都搅散了,最多要试验几多次才气全部配好锁和相应的钥匙?13.旗杆上最多可以挂两面信号旗,现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面,如果用挂信号旗表现信号,最多能表现出几多种差别的信号?15.各数位的数字之和是24的三位数共有几多个?16. 小明要登上10级台阶,他每一步只能登1级或2级台阶,他登上10级台阶共有几多种差别的登法?参考谜底1.79【剖析】被减数最小可为1000,最大可为9999-8921=1078,且从1000到1078中任何一个数都可以作为被减数.共有79个被减数,从而这样的数对共有79个.2.821【剖析】从1~9页,每页使用1个数字,共需9个数字;从10~99页,每页使用2个数字,共需90×2=180个数字;从100~999页,每页使用3个数字,共需900×3=2700个数字;显然这本书的页数在100~999之间,有2355-9-180=2166,而2166÷3=722,所以这本书有100+722-1=821页.3.153【剖析】两本书页码所用的数字大致相当,从1~9页,每页使用1个数字,共需9个数字;从10~99页,每页使用2个数字,共需90×2=180个数字;从100~999页,每页使用3个数字,共需900×3=2700个数字.显然,两本书的页码均在100~999之间,而前99页两本书共用去(9+180)×2=378个数字,还剩下687-378=309个数字.上册书比下册书多的5页,每页均需3个数字作为页码,所以上册比下册多用5×3=15个数字.于是在剩下的309个数字种,上册用了(309+15)÷2=162个数字,即3位数的页码有162÷3=54页,所以上册有100+54-1=153页.4.13【剖析】题中的5个数相加最小为1+2+3+4+5=15,最大为6+7+8+9+10=40,即题中5个数相加的和有40-15+1=26种可能.而10个数的和为1+2+3+4+…+10=55.如果我们假定被乘数不凌驾乘数,那么被乘数有26÷2=13种可能,而当被乘数确定,乘数也就是确定为“55-被乘数”,而且这些的乘积没有重复.(如果被乘数大于乘数,都可将上面的被乘数、乘数交换而得).所以共有13种差别的乘积.5.7【剖析】有1~9为1位数,所以占有9×1=9个数字;10~99为2位数,所有占有90×2=180个数字;100~999为3位数,所以占有900×3=2700个数字;1000~9999为4位数,所有占有9000×4=36000个数字;10000~99999为5位数,所有占有90000×5=450000个数字.现在第206788个位置对应的5位数在10000~99999之间,有206788-9-180-2700-36000=167899,167899÷5=33579……4,所以对应的数字为10000+33579=43579的从左至右的第4个数字,即7.6.541【剖析】5分的硬币最多可以有100÷5=20枚;当5分的硬币有20枚,那么只有这1种凑法;当5分的硬币有19枚,则剩下的5分由1分和2分的硬币凑成,有2+2+1=2+1+1+1=1+1+1+1+1=5,所以共有3种凑法;当5分的硬币有18枚,则剩下的10分由1分和2分的硬币凑成,有2+2+2+2+2,2分的可以替换为1分的,于是有5+1=6种凑法;当5分的硬币有17枚时,则剩下的15分由1分和2分的硬币凑成,有2+2+2+2+2+2+2+1,2分的可以替换为1分的,于是有7+1=8种凑法;当5分的硬币有16枚时,则剩下的20分由1分和2分的硬币凑成,有2+2+2+2+2+2+2+2+2+2,2分的可以替换为1分的,于是有10+1=11种凑法;当5分的硬币有15枚时,则剩下的20分由1分和2分的硬币凑成,有2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+1,2分的可以替换为1分的,于是有12+1=13种凑法;于是,我们把两种情况作为一组,有(1,3),(6,8),(11,13),…,即每组数内两个数字相差2,从第2组开始,每组数的第一个数字比前一组的第一个数字大5,5分的硬币可以取20~0枚,即有21种情况,分成10组还剩下一种情况,有(1,3),(6,8),(11,13),(16,18),(21,23),(26,28),(31,33),(36,38),(41,43),(46,48),51所以共有(1+6+11+16+21+26+31+36+41+46+51)+(3+8+13+18+23+28+33+38+43+48)=(1+51)×11÷2+(3+48)×10÷2=286+255=541种.即用1分、2分和5分的硬币凑成1元.共有541种差别的凑法.7.45【剖析】我们将切合条件的两位数列出因此,切合要求的两位数有1+2+3+4+…+9=(1+9)×9÷2=45个.8.10【剖析】运用加法原理,把组成方法分成三大类:①只取一种人民币组成1元,有3种方法:10张1角;5张2角;2张5角。②取两种人民币组成1元,有5种方法:1张5角和5张1角;一张2角和8张1角;2张2角和6张1角;3张2角和4张1角;4张2角和2张1角。

③取三种人民币组成1元,有2种方法:1张5角、1张2角和3张1角的;1张5角、2张2角和1张1角的。所以共有组成方法:3+5+2=10(种)。

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9.10【剖析】一个数各个数位上的数字,最大只能是9,24可分拆为:24=9+9+7; 24=9+8+7;24=8+8+8。运用加法原理,把组成的三位数分为三大类:①由9、9、8三个数字可组成3个三位数:998、989、899;②由9、8、7三个数字可组成6个三位数:987、978、897、879、798、789;③由8、8、8三个数字可组成1个三位数:888。所以组成三位数共有:3+6+1=10(个)。

10.70【剖析】围三角形的依据:三根木条能围成三角形,必须满足任意双方之和大于第三边。要满足这个条件,需要且只需要两条较短边的和大于最长边就可以了。这道题的计数比力庞大,需要分层重复运用加法原理。

凭据三角形三边长度情况,我们先把围成的三角形分为两大类:第一大类:围成三角形的三根木条,至少有两根木条等长(包罗三根等长的)。由题目条件,围成的等腰三角形腰长可以为1、2、3、4、5、6、7、8厘米,凭据三角形腰长,第一大类又可以分为8小类,三边长依次是:①腰长为1的三角形1个:1、1、1。②腰长为2的三角形3个:2、2、1;2、2、2;2、2、3。

③腰长为3的三角形5个:3、3、1;3、3、2;3、3、3;3、3、4;3、3、5。④腰长为4的三角形7个:4、4、1;4、4、2;……4、4、7。

⑤腰长为5的三角形8个:5、5、1;5、5、2;……5、5、8。同理,腰长为6、7、8厘米的三角形都是8个。第一大类可围成的差别的三角形:1+3+5+7+8×4=48(个)。

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第二大类:围成三角形的三根木条,任意两根木条的长度都差别。凭据最长边的长度,我们再把第二大类围成的三角形分为五小类(最长边不行能为是3厘米、2厘米、1厘米):①最长边为8厘米的三角形有9个,三边长划分为:8、7、6;8、7、5;8、7、4;8、7、3;8、7、2;8、6、5;8、6、4;8、6、3;8、5、4。②最长边为7厘米的三角形有6个,三边长划分为:7、6、5;7、6、4;7、6、3;7、6、2;7、5、4;7、5、3。

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③最长边为6厘米的三角形有4个,三边长划分为:6、5、4;6、5、3;6、5、2;6、4、3。④最长边为5厘米的三角形有2个,三边长划分为:5、4、3;5、4、2。⑤最长边为4厘米的三角形有1个,三边长为:4、3、2。

第二大类可围成的差别的三角形:9+6+4+2+1=22(个)。所以,这一题共可以围成差别的三角形:48+22=70(个)。11.45【剖析】要求“最多”几多次配好锁和钥匙,就要从最糟糕的情况开始思量:第1把钥匙要配到锁,最多要试9次(如果9次配对失败,第10把锁就一定是这把钥匙,不用再试);同理,第2把钥匙最多要试8次;……第9把锁最多试1次,最好一把锁不用试。

所以,最多试验次数为:9+8+7……+2+1=45(次)。13.9【剖析】凭据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类是只挂一面信号旗,有红、黄、蓝3种;第二类是挂两面信号旗,有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6种。

所以一共可以表现出差别的信号3+6=9(种)。15.10【剖析】一个数各个数位上的数字,最大只能是9,24可分拆为:24=9+9+6; 24=9+8+7;24=8+8+8。

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运用加法原理,把组成的三位数分为三大类:9、9、7三个数字可组成3个三位数:997、979、799;②由9、8、7三个数字可组成6个三位数:987、978、897、879、798、789;③由8、8、8三个数字可组成1个三位数:888。所以组成三位数共有:3+6+1=10(个)。16.89【剖析】登上第1级台阶只有1种登法。登上第2级台阶可由第1级台阶上去,或者从平地跨2级上去,故有2种登法。

登上第3级台阶可从第1级台阶跨2级上去,或者从第2级台阶上去,所以登上第3级台阶的方法数是登上第1级台阶的方法数与登上第2级台阶的方法数之和,共有1+2=3(种)„„一般地,登上第n级台阶,或者从第(n—1)级台阶跨一级上去,或者从第(n—2)级台阶跨两级上去。凭据加法原理,如果登上第(n—1)级和第(n—2)级划分有a种和b种方法,则登上第n级有(a+b)种方法。

因此只要知道登上第1级和第2级台阶各有几种方法,就可以依次推算出登上以后各级的方法数。由登上第1级有1种方法,登上第2级有2种方法,可得出下面一串数:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89。其中从第三个数起,每个数都是它前面两个数之和。

登上第10级台阶的方法数对应这串数的第10个,即89。(此处已添加圈子卡片,请到今日头条客户端检察)接待加入圈子。


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